江苏省南京市玄武区2015年中考一模数学试题(含答案)

玄武区 2014~2015 学年第二学期九年级测试(一模)卷 数 学 注 意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的 姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.答非选择题必须用 0. 5 毫米黑色墨水 签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是 符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) ....... 1.|-2|等于 1 1 A.- B. C. -2 D.2 2 2 2.9 的平方根等于 A.-3 A.0.46× 105 A.a-1 B.3 B.4.6× 103 B.a C.± 3 C.4.6× 104 C.a5 D. 3 D.4.6× 105 D.a6 3.2014 年,南京中考考生约 46000 人,则数据 46000 用科学记数法表示为 4.计算 a2÷ a3 的结果是 5.我们常 用“y 随 x 的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境: 如图,小王从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B,他与路灯 C 的距离 y 随他与点 A 之间 的距离 x 的变化而变化.下列函数中 y 与 x 之间的变化关系,最有可能与上述情境类似的是 3 A.y=x B.y=x+3 C.y= D.y=(x-3)2+3 x A C B O A (第 5 题) B E C (第 6 题) D ⌒的长度为 6.如图,半径为 1 的⊙O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,则劣弧 AC 3 4 3 2 A. π B. π C. π D. π 5 5 4 3 1

图1

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上) ....... 1 7.使式子 有意义的 x 的取值范围是 x-1 ▲ . [来源:学科网] 8.若李老师六个月的手机上网流量(单位:M)分别为 526,600,874,480,620,500,则李老师 这六个月平均每个月的手机上网流量为 ▲ M. 9.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子,那么该盒子的下底面的字母是 ▲ . y D A B E (第 9 题) C ① O ② ③ ④ x (第 12 题) 10.若一个反比例函数的图象经过点(2,3),则该反比例函数图象也经过点(-3, ▲ ). 11.若圆锥的高为 2,底面半径为 1,则这个圆锥的侧面积为 ▲ . 12.如图为函数:y=x2-1,y=x2+6x+8,y=x2-6x+8,y=x2-12x+35 在同一平面直角坐标系 中的图象,其中最有可能是 y=x2-6x+8 的图象的序号是 ▲ . 13.若关于 x 的方程 x2-2 5x+4=0 的一个根为 x1= 5+1,则另一个根 x 2= 若∠C=70° ,则∠EDF= ▲ ° . 15.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB 与 CD 不平行,根据图中数据,若 BA、CD 延长后交于 M, 则△MBC 的周长为 ▲ . A ▲ . 14.如图,在△A BC 中,AB=AC,点 D、F 分别在 AB、AC 上,DF 垂直平分 AB,E 是 BC 的中点, D F 4 B E (第 14 题) C B A 8 D 5 10 C (第 16 题) (第 15 题) 16.如图为一个半径为 4 m 的圆形广场,其中放有六个宽为 1 m 的长方形临时摊位,这些摊位均有 两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,则每个长方形摊位的长为 ▲ m. 2

图2

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤) x+2<4, 17.(6 分)解不等式组 2(x-1)>-10. [来源:学科网 ZXXK] 18.(6 分)化简 x2-1 x+1 ÷ . x2+2x x [来源:Z.xx.k.Com] 19.(7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,AO=CO,BO=DO,∠ABC=∠DCB. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)要使四边形 ABCD 是正方形,请直接写出 AC、BD 还需要满足的条件. A D O B (第 19 题) C 20.(7 分)现有一组数:-1, 2,0,3,求下列的概率: (1)从中随机选择一个数,恰好选中无理数; (2)从中随机选择两个不同的数,均比 0 大. 21.(8 分 )小红驾车从甲地到乙地.设她出发第 x h 时距离乙地 y km,图中的折线表示她在整个驾 车过程中 y 与 x 之间的函数关系. (1)①已知小丽驾车中途休息了 1 小时,则 B 点的坐标为( ▲ , ▲ ); ②求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式; (2)从图像上看,线段 AB 比线段 CD“陡”,请说明它表示的实际意义. y 400 A 100 O B C 4 D x (第 21 题) 3

图3

22.(7 分)【他山之石】微博上,有这样一段内容:“如果人一生的时间用 A4 纸上 900 个大小 一样的格子来表示,那么 30 年的光阴占其中的 360 个格子.我们要将每个格子认真度过,且 行且珍惜.”按这个说法,人的一生有多少年?请写出必要的计算过程; 【回看自我】今天距离中考约 1000 个小时.在这段时间里,我们的学习生活约 200 个小时,休 息睡眠约 300 个小时,其余时间约为 500 小时.请绘制一个适当的统计图表示这些数据. 23.(10 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 BD 上有一点 O,以 O 为圆心,OD 长为半径的 圆记作⊙O. (1)当⊙O 经过点 A 时,用尺规作出⊙O;此时,点 C 在⊙O 上吗?为什么? (2)当⊙O 与 AB 相切于点 A 时, ①求证:BC 与⊙O 相切; ②若 OB=1,⊙O 的面积= ▲ . D C A B (第 23 题) 24.(8 分)在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为 37° 和 45° ,树 AB 长 6 m. (1)如图①,若树与地面 l 的夹角为 90° ,则两次影长的和 CD= (参考数据: sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.) ▲ m; (2)如图②,若树与地面 l 的夹角为 α,求两次影长的和 CD(用含 α 的式子表示). A A l C 37° B ① 45° D l C (第 24 题) 37° B α ② 45° D 4

图4

25.(8 分)已知 A 市出租车原收费标准如下:不超过 3 km 的路程按起步价 10 元收费,超过 3 km 以外的路程按 2.4 元/km 收费.为了减少出租车空车返回的损失,现 A 市决定实施返空费方案, 设出租车行驶的路程为 x km,具体方案如下:当 0<x≤20 时,按原收费标准收费;当 x>20 时, 在原收费标准基础上, 再加收 0.01x 元/km. 例如, 当出租车行驶了 50 km 时, 收费总额为: 2.4×(50 -3)+10+(0.01× 50)× (50- 20)=137.8(元). (1)A 市实施返空费方案后,当 x>20 时,求收费总额 y(元)与 x(km)的函数关系式; (2)自 4 月 1 日起,南京市实施的返空费方案是:不超过 20 km 的路程,与 A 市的原收费标准 相同; 超过 20 km 以外的路程, 按原单价 2.4 元/km 的 1.5 倍收费. 若行驶路程 x 超过 20 km, 分别按两市返空费方案计算,当收费总额相同时,求 x 的值. [来源:学科网] 26.(10 分)已知二次函数 y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m 为常数,且 a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,其顶点为 D. (1)求点 A、B 的坐标; (2)过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E.若△CBO 与△DAE 相似(O 为坐标原点),试讨论 m 与 a 的关系; (3)在同一平面直角坐标系中,若该二次函数的图象与二次函数 y=-a(x-m)2+a(x-m)的图 象组合成一个新的图形,则这个新图形的对称轴为 ▲ . 5

图5

27.(11 分)(1)如图①,在△ABC 中,AB=AC,O 为 BC 中点.直线 l 从与边 BC 重合开始绕 点 O 顺时针旋转,在旋转过程中,直线 l 与 AB 边交于点 P,与 AC 的延长线交于点 Q.△APQ 面积的变化情况是 ▲ (填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”),请说明 理由. A A l l B P O C Q ① (第 27 题) l Q P B ② O C (2)如图②,O 为△ABC 的内心,直线 l 经过点 O,与 AB、AC 分别交于点 P、Q,AP=AQ.图 中阴影部分为直线 l 截△ABC 所形成.将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 180° ,请画图并说明: 随着直线 l 位置的变化,阴影部分的面积是如何变化的? (注:图③给出了直线 l 截△ABC 所形成阴影部分的某些情形) ③ 6

图6

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