南京郑和外国语学校2008-2009学年度九年级(上)第一次月考数学试卷

第一学期第一次月考 九 年 级 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 客观题(共计 32 分) 客观题( 态度决定人生,细节决定成败 态度决定人生,细节决定成败,仔细审题,认真答题,会做的坚决不丢分,不会的争取多拿分,做好 后请认真检查。

选择题(每题有且只有一个正确答案, 有且只有一个正确答案 一.选择题(每题有且只有一个正确答案,每小题 2 分,共 20 分) 1、下列根式中,与 2 是同类二次根式的是( A. B. C. ) 24 12 3 2 D. 18 2、刘翔为了备战黄金联赛,刻苦进行 110 米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他 10 次的成绩 进行统计分析,教练需要了解刘翔这 10 次成绩的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 3、若等腰梯形的中位线长与腰长相等,周长为80 cm ,高为12 cm ,则它的面积为( ) A.60 cm 2 B.120 cm 2 C.180 cm 2 D.240 cm 2 4、已知,如图, ∆ABC 中, AB = AC , AD 是角平分线, BE = CF , 则下列说法中: ① AD 平分 ∠EDF ② ∆EBD ≅ ∆FCD ③ BD = CD ⑤若 E 是 AB 中点,则 AC = 2 DE ;其中正确说法的个数为( ④ AD ⊥ BC A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 A ) G E F D E C A B F B D C (第 5 题图) 5、如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循 环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在( A. A 点 6、函数 y = A. x ≥ −2 B. C 点 C. E 点 ) D. x <2 ) D. G点 x − 2 中自变量 x 的取值范围是( B. x ≥ 2 C. x ≠ 2 7、下列命题正确的是 ( ) A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 8、若 x − x − 2 = 0 ,则代数式 2 B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是等腰梯形 ) x2 − x + 2 3 的值等于( ( x 2 − x) 2 − 1 + 3 1

图1

A. 2 3 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 或 3 3 9、如图,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′ 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 10 、 如 图 , E,F,G,H 分 别 为 正 方 形 ABCD 的 边 AB , BC , CD , DA 上 的 点 , 且 AE = BF = CG = DH = A. 2 5 D B. 4 9 E 1 AB ,则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为( 3 1 3 C. D. 2 5 C D′ ) A B 二.填空题: 将正确答案填在第Ⅱ卷的空格上,每小题 2 分,共 12 分) 填空题: 将正确答案填在第 (将正确答案填在 ( 的空格上, 11、若 m < 0 ,那么化简 2m + m + m 2 的结果为: 。

12、某巿部分医保定点医院 2008 年第一季度的人均住院费用(单位:元)约为:12320,11880,10370, 8570,10640, 10240.这组数据的极差是___ 13、计算 3 12 ÷ (3 元。

1 − 2 3 ) 的结果是 3 14、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得四边形是 15、如图, DE 是 △ ABC 的中位线, DE = 2 cm, AB + AC = 12 cm,则 BC = cm,梯形 DBCE cm。

的周长为 16、如图,点 O(0,0),B(0,1)是正方形 OBB1C 的两个顶点,以对角线 OB1 为一边作正方形 OB1B2C1, 再以正方形 OB1B2C1 的对角线 OB2 为一边作正方形 OB 2B3C 1,……,依次下去.则点 B 6 的坐标是 ________________。

A D E B C 九 年 级 数 学 试 题 解答题( 第Ⅱ卷 解答题(共计 68 分) 2

图2

题号 答案 11. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12. 15. , 13. 16. (每小题 三、计算与化简: 每小题 5 分,共 20 分) 计算与化简: ( 17、 3 20 × 1 5 ÷3 3 ; 6 18、 (3 18 + 1 1 50 − 4 ) ÷ 32 ; 5 2 19、 ( 2 − 5 ) 2 ( 2 + 5 ) 2 20、 ( 4b a 2 b + ab 3 ) − (3a + 9ab )(a > 0, b > 0) b b a (6 四、操作与解释: 6 分) 操作与解释: ( 21、如图,正方形网格中的每一个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点. ⑴在图①中以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为 2、 10 、3 2 ; ⑵在图②中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形; ⑶观察图③中带阴影的图形,请你将它适当剪开,重新拼成一个正方形(要求:在图③中用虚线作出, 并在图④中画出拼接的正方形); 3

图3

( 五、求解与证明: 第 22 题 4 分,23 题 5 分,24 题 6 分,共 15 分) 求解与证明: 22、已知;矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 O 关于直线 AD 的对称点是 E,连结 AE、DE. (1)试判断四边形 AODE 的形状,不必说明理由; (2)请你连结 EB、EC.并证明 EB=EC. 23、如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F . (1)求证: AB = CF ; (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时,四边形 ABFC 是矩形,并说明理由. D A C B E F 24、如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , E , F , G , H 分别是 AD , BE , BC , CE 的中点, (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若 GF = GH ,试判断四边形 ABCD 的形状 ,并说明理由。

4

图4

A F E D H B G C (8 六、解决问题: 8 分) 解决问题: ( 25、为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿 万学生阳光体育运动” .短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此小明和小亮在课外 活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答 以下问题. 时间(秒) 13.6 13.5 13.4 13.3 13.2 13.1 小明 小亮 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 (1)请根据图中信息,补齐下面的表格; 第1次 小明 小亮 13.3 13.2 第2次 13.4 第3次 13.3 13.1 13.5 第4次 第5次 13.3 13.3 (2)从图中看,小明与小亮哪次的成绩最好? 5

图5

(3)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分 别给予他们怎样的建议? (第 七、拓展探究: 第 26 题 9 分、27 题 10 分,共计 19 分) 拓展探究: ( 26、正方形 ABCD 的边长为4,BE∥AC 交 DC 的延长线于 E。

(1)如图1,连结 AE,求△AED 的面积。

(2)如图2,设 P 为 BE 上(异于 B、E 两点)的一动点,连结 AP、CP,请判断四边形 APCD 的面积与正 方形 ABCD 的面积有怎样的大小关系?并说明理由。

(3)如图3,在点 P 的运动过程中,过 P 作 PF⊥BC 交 AC 于 F,将正方形 ABCD 折叠,使点 D 与点 F 重合, 其折线 MN 与 PF 的延长线交于点 Q,以正方形的 BC、BA 为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,设点 Q 的坐标 为(x,y) ,求 y 与 x 之间的函数关系式。

27、已知:如图①,在 Rt△ ACB 中, ∠C = 90 , AC = 4 cm , BC = 3cm ,点 P 由 B 出发沿 BA 方向 o 速度为 1cm/s; Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动, 点 速度为 2cm/s; 连接 PQ . 若 向点 A 匀速运动, 6

图6

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